Đề bài
- A.
- B.
- C.
- D.
Phương pháp giải
Hàm số \(f\left( x \right)\) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Dựa vào đồ thị và tính chất hàm lượng giác thì ta có hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :Xét tính tuần hoàn của hàm số \(y = \tan 2x\). Xem lời giải >> Bài 2 :So sánh: a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right)\) và \(\sin x\); b) \(\cos (x + 2\pi )\) và \(\cos x\); c) \(\tan \left( {x + \pi } \right)\) và \(\tan x\); d) \(\cot (x + \pi )\) và \(\cot x\). Xem lời giải >> Bài 3 :Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\). Xem lời giải >> Bài 4 :Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây. a) Tìm các tập xác định \({D_f},\;{D_g}\) của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\). b) Chứng tỏ rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy? c) Chứng tỏ rằng \(g\left( { - x} \right) = - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}\). Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đối với hệ trục tọa độ Oxy? Xem lời giải >> Bài 5 :Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\); b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\); c) \(y = \sin x\cos 2x\); d) \(y = \sin x + \cos x\). Xem lời giải >> Bài 6 :Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn? A. \(y = \tan x + x\) B. \(y = {x^2} + 1\) C. \(y = \cot x\) D. \(y = \frac{{\sin x}}{x}\) Xem lời giải >> Bài 7 :Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn Xem lời giải >> Bài 8 :Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 22. a) Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn \(\left[ {a;a + T} \right],\left[ {a + T;a + 2T} \right],\left[ {a - T;a} \right]\)? b) Lấy điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) thuộc đồ thị hàm số với \({x_0} \in \left[ {a;a + T} \right]\). So sánh mỗi giá trị \(f\left( {{x_0} + T} \right);f\left( {{x_0} - T} \right)\) với \(f\left( {{x_0}} \right)\) Xem lời giải >> Bài 9 :a) Chứng tỏ rằng hàm số \(g(x) = {x^3}\)là hàm số lẻ. b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ. Xem lời giải >> Bài 10 :a) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\) Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) (Hình 20) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào? b) Cho hàm số \(g\left( x \right) = x\) Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(g\left( { - x} \right)\) và \(g\left( x \right)\) Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số \(g\left( x \right) = x\) (Hình 21) và cho biết gốc tọa độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hãy không. Xem lời giải >> Bài 11 :Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) \(y = \sin x\cos x\) b) \(y = \tan x + \cot x\) c) \(y = {\sin ^2}x\) Xem lời giải >> Bài 12 :Xét tính tuần hoàn của hàm số y = cosx và hàm số y = cotx Xem lời giải >> Bài 13 :Hãy chỉ ra một số thực T sao cho sin(x + T) = sinx với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Xem lời giải >> Bài 14 :Chứng minh rằng hàm số y = sinx và hàm số y = cotx là các hàm số lẻ. Xem lời giải >> Bài 15 :Xét hai hàm số \(y = {x^2},y = 2x\) và đồ thị của chúng trong Hình 2. Đối với mỗi trường hợp, nêu mối liên hệ của giá trị hàm số tại 1 và -1, 2 và -2. Nhận xét về tính đối xứng của mỗi đồ thị hàm số. Xem lời giải >> Bài 16 :a, \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\) b, \(y = cosx + sinx\) c, \(y = tan2x\) Xem lời giải >> Bài 17 :Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn. B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn Xem lời giải >> Bài 18 :Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? Xem lời giải >> Bài 19 :Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? Xem lời giải >> Bài 20 :Khẳng định nào sau đây là sai? Xem lời giải >> Bài 21 :Hàm số \(y = f\left( x \right)\) (có tập xác định \(D\)) là hàm số lẻ nếu với \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và Xem lời giải >> Bài 22 :Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\) là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số \(T\) khác \(0\) sao cho \(\forall x \in D\) ta có \(x + T \in D,x - T \in D\) và Xem lời giải >> Bài 23 :Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{x^3}}}\); b) \(y = x - \sin 3x\); c) \(y = \sqrt {1 + \cos x} \); d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\). Xem lời giải >> Bài 24 :Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0; b) \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0; c) \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\); d) \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\). Xem lời giải >> Bài 25 :Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \). B. Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \). C. Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \). D. Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \). Xem lời giải >> Bài 26 :Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số tuần hoàn. B. Hàm số \(y = \sin x\cos 2x\) là hàm số lẻ. C. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số tuần hoàn. D. Hàm số \(y = x\sin x\) là hàm số chẵn. Xem lời giải >> Bài 27 :Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) \(y = {\sin ^3}x - \cot x;\) b) \(y = \frac{{\cos x + {{\tan }^2}x}}{{\cos x}}\); c) \(y = \sin 2x + \cos x\); d) \(y = 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} + x} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\). Xem lời giải >> Bài 28 :Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) \(y = \sin \frac{x}{2} + \cos 3x\); b) \(y = \cos 5x + \tan \frac{x}{3}\). Xem lời giải >> Bài 29 :Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? A. \(y = - 2\cos x\) B. \(y = - 2\sin x\) C. \(y = \tan x - \cos x\) D. \(y = - 2\sin x + 2\) Xem lời giải >> Bài 30 :Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. \(y = \cos x + 5\) B. \(y = \tan x + \cot x\) C. \(y = \sin \left( { - x} \right)\) D. \(y = \sin x - \cos x\) Xem lời giải >>