Câu hỏi
Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^6}\) với \(x \ne 0.\)
- A \({2^4}C_6^2.\)
- B \({2^2}C_6^2.\)
- C \( - {2^4}C_6^4.\)
- D \( - {2^2}C_6^4.\)
Phương pháp giải:
Dùng công thức số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Newton của \({\left( {a + b} \right)^n}\) là \({T_k} = C_n^k{a^k}{b^{n - k}}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Newton của \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^6}\) là \({T_k} = C_6^k{\left( {{x^2}} \right)^k}{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)^{6 - k}} = C_6^k{.2^{6 - k}}.{x^{3k - 6}}.\)
Số hạng không chứa \(x\) là số hạng mà có \(3k - 6 = 0 \Leftrightarrow k = 2.\) Vậy số hạng không chứa \(x\) là \({T_2} = C_6^2{.2^4} = {2^4}C_6^2.\)
Chọn A.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay