Chi tiết cách nhận biết và bài tập về dấu hiệu chia hết cho 7

Các cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 7

Trong bài viết này, Monkey xin giới thiệu đến bạn 4 cách để biết dấu hiệu chia hết cho 7 dễ áp dụng nhất. Chi tiết sẽ được trình bày ngay phần dưới đây.

Cách 1: Phương pháp cắt giảm

Quy tắc: Để nhận biết một số có thể chia hết cho 7, ta cắt giảm chữ số cuối cùng đi một số, nhân đôi số đó và lấy số đã cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi. Tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 (như 14, 7, 0, -7, v.v…). Nếu số gốc sau các bước trên chia hết cho 7, thì số đó cũng chia hết cho 7.

Ví dụ: Số 3101 có chia hết cho 7 hay không?

• Bước 1: Giảm chữ số cuối cùng đi 1, được 310.

• Bước 2: Nhân đôi số 1 (2 x 1 = 2) và lấy số còn lại sau cắt giảm trừ đi nó: 310 - 2 = 308.

• Bước 3: Giảm chữ số cuối cùng của 308 đi 8, được 30.

• Bước 4: Nhân đôi số 8 (2 x 8 = 16) và lấy số còn lại sau cắt giảm trừ đi nó: 30 - 16 = 14.

Vậy số 3101 chia hết cho 7.

Cách 2: Phương pháp nhân và cộng

Quy tắc: Lấy chữ số đầu tiên của số gốc nhân với 3, sau đó cộng thêm chữ số tiếp theo. Tiếp tục nhân kết quả mới được với 3 và cộng thêm chữ số tiếp theo. Lặp lại quá trình này cho đến chữ số cuối cùng của số. Nếu kết quả cuối cùng chia hết cho 7, thì số đó chia hết cho 7.

Ví dụ: Số 203 có chia hết cho 7 hay không?

• Bước 1: Lấy chữ số đầu tiên là 2, nhân với 3, được 6. Cộng thêm chữ số tiếp theo là 0, được 6.

• Bước 2: Lấy kết quả mới là 6, nhân với 3, được 18. Cộng thêm chữ số tiếp theo là 3, được 21.

Vậy số 203 chia hết cho 7.

Cách 3: Phương pháp nhân và trừ

Quy tắc: Lấy chữ số đầu tiên bên phải của số gốc nhân với 5, sau đó cộng với chữ số thứ hai và trừ đi một bội số của 7. Tiếp tục nhân kết quả mới được với 5, cộng với chữ số tiếp theo và trừ đi một bội số của 7. Lặp lại quá trình này cho đến chữ số cuối cùng của số. Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7, thì số đó chia hết cho 7.

Ví dụ: Số 2275 có chia hết cho 7 hay không?

• Bước 1: Lấy chữ số đầu tiên bên phải là 5, nhân với 5, được 25. Cộng với chữ số thứ hai là 7, được 32. Trừ đi một bội số của 7, được 32 - 28 = 4.

• Bước 2: Lấy kết quả mới là 4, nhân với 5, được 20. Cộng với chữ số tiếp theo là 2, được 22. Trừ đi một bội số của 7, được 22 - 21 = 1.

• Bước 3: Lấy kết quả mới là 1, nhân với 5, được 5. Cộng với chữ số tiếp theo là 2, được 7. Kết quả cuối cùng ta được 7 chia hết cho 7.

Vậy số 2275 chia hết cho 7.

Cách 4: Dành cho số có 6 chữ số

Quy tắc: Xét 6 chữ số khác nhau của số gốc và tính hiệu của 3 số đầu trừ đi 3 số cuối. Nếu hiệu này chia hết cho 7, thì số đó chia hết cho 7.

Ví dụ: Số 523152 có chia hết cho 7 hay không?

• Bước 1: Lấy 3 số đầu (523) trừ đi 3 số cuối (152): 523 - 152 = 371.

• Bước 2: Hiệu này chia hết cho 7 (371 = 7 x 53).

Vậy số 523152 chia hết cho 7.

Các dạng bài toán về dấu hiệu chia hết cho 7

Dưới đây là chi tiết 2 dạng bài toán về dấu hiệu chia hết cho 7 thường gặp mà bạn nên nhớ.

Dạng 1: Tìm số tự nhiên thoả mãn dấu hiệu chia hết cho 7

Ví dụ: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn dấu hiệu chia hết cho 7.

Giải: Để tìm số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 7, chúng ta cần thử tất cả các số có 4 chữ số để kiểm tra. Bắt đầu từ số 1000, ta kiểm tra lần lượt các số 1000, 1001, 1002, ... cho đến khi tìm được số chia hết cho 7.

• Số 1000 không chia hết cho 7 (1000 ÷ 7 dư 6).

• Số 1001 cũng không chia hết cho 7 (1001 ÷ 7 dư 5).

• Tiếp tục kiểm tra cho đến khi ta tìm được số 1003, vì 1003 chia hết cho 7 (1003 ÷ 7 = 143).

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 7 là 1003.

Dạng 2: Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết/không chia hết cho 7

Ví dụ: Chứng tỏ rằng số 4842 không chia hết cho 7.

Giải: Để chứng tỏ số 4842 không chia hết cho 7, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Phân tích số 4842 thành các chữ số: 4842 = 4 x 1000 + 8 x 100 + 4 x 10 + 2.

• Bước 2: Kiểm tra từng chữ số: 4, 8, 4, và 2. Ta thấy rằng tổng của các chữ số này là 4 + 8 + 4 + 2 = 18.

• Bước 3: Kiểm tra xem tổng các chữ số có chia hết cho 7 hay không. Ta thấy tổng này không chia hết cho 7 (18 ÷ 7 = 2 dư 4).

Vậy số 4842 không chia hết cho 7.

Xem thêm:

1. Monkey Math - Ứng dụng học toán bằng tiếng Anh số 1 cho trẻ mầm non & tiểu học

2. Dấu hiệu chia hết cho 5: Kiến thức cơ bản + Giải bài tập SGK và bài tập thêm

Tổng hợp các bài tập về dấu hiệu chia hết cho 7 (có đáp án)

Bài tập 1: Kiểm tra xem số 252 có chia hết cho 7 hay không?

Đáp án: Số 252 chia hết cho 7, vì 252 = 7 x 36.

Bài tập 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 7.

Đáp án: Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 7 là 105, vì 105 = 7 x 15.

Bài tập 3: Chứng tỏ rằng số 2,016 chia hết cho 7.

Đáp án: Để chứng tỏ số 2,016 chia hết cho 7, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích số 2,016 thành các chữ số: 2,016 = 2 x 1000 + 0 x 100 + 1 x 10 + 6.

2. Kiểm tra từng chữ số: 2, 0, 1, và 6. Ta thấy rằng tổng của các chữ số này là 2 + 0 + 1 + 6 = 9.

3. Kiểm tra xem tổng các chữ số có chia hết cho 7 hay không. Ta thấy tổng này không chia hết cho 7 (9 ÷ 7 = 1 dư 2).

Vậy số 2,016 không chia hết cho 7.

Bài tập 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số hàng trăm là 2.

Đáp án: Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 7 và có chữ số hàng trăm là 2 là 203, vì 203 = 7 x 29.

Bài tập 5: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số chia hết cho 7.

Đáp án: Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số chia hết cho 7 là 99996, vì 99996 = 7 x 14284.

Trên đây là toàn bộ kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 7 mà Monkey muốn chia sẻ đến bạn. Nếu bạn đang tìm kiếm một giải pháp học tốt môn toán cho con của mình thì Monkey Math chính là một sự lựa chọn tốt. Với lượng kiến thức được sắp xếp và xây dựng dựa trên chương trình phổ thông mới 2018, đảm bảo rằng Monkey Math sẽ là một trợ thủ đắc lực trên hành trình chinh phục toán học của con.

Đăng ký tài khoản Ngay Tại Đây để nhận ưu đãi lên đến 40% và nhiều tài liệu học tập miễn phí!