• Tìm kiếm

Cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 4 cực chi tiết và dễ nhớ

avatar
Admin
10:01 29/10/2024

Làm thế nào để chúng ta có thể biết được một số chia hết cho 4 mà không cần đặt phép tính? Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh biết thế nào cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 4.

1. Dấu hiệu chia hết cho 4

Nếu hai chữ số tận cùng của một số chia hết cho 4 thì số đó sẽ chia hết cho 4.

Ví dụ:

+ số 256 có hai chữ số tận cùng là 56 chia hết cho 4 nên số 256 chia hết cho 4

+ số 131 có hai chữ số tận cùng là 31 không chia hết cho 4 nên số 131 không chia hết cho 4 

2. Các dạng bài tập liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 4

2.1. Dạng 1: Tìm các số chia hết cho 4

Phương pháp giải: Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4

Ví dụ: Trong các số 235, 264, 295 số nào chia hết cho 4, số nào không chia hết cho 4? Vì sao?

Ta có:

+ Số 264 chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 64 chia hết cho 4.

+ Số 235 không chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 35 không chia hết cho 4.

+ Số 295 không chia hết cho 4 vì hai chữ số tận cùng là 95 không chia hết cho 4.

Bài tập luyện tập

Bài 1: Các số sau 84, 94, 108, 137, 252 có chia hết cho 4 không? Vì sao?

ĐÁP ÁN

84 chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng là 84 chia hết cho 4

94 không chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng là 94  không chia hết cho 4

108 chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng là 08 chia hết cho 4

137 không chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng là 37 không chia hết cho 4

252 chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng là 52 chia hết cho 4

Bài 2: Tìm các số chia hết cho 4 trong các số sau 56, 73, 292, 163, 569, 444. Giải thích.

ĐÁP ÁN

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, ta thấy có các số 56, 292, 444 là các số chia hết cho 4 

Bài 3: Tìm các số không chia hết cho 4 trong các số sau 33, 64, 89, 112, 169, 548, 388. Giải thích 

ĐÁP ÁN

Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4, ta thấy các số 33, 89, 169, 548 không chia hết cho 4

2.2. Dạng 2: Hình thành các số chia hết từ các chữ số cho trước

Phương pháp: Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 4, cho 2 và cho 5

Nhắc lại:

+ Dấu hiệu chia hết cho 2: Các chữ số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2

+ Dấu hiệu chia hết cho 4: Nếu hai chữ số tận cùng của một số chia hết cho 4 thì số đó sẽ chia hết cho 4.

+ Dấu hiệu chia hết cho 5: Số nào có tận cùng là 0 hoặc 5 

+ Dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5 là: Số nào có tận cùng là 0

Ví dụ: Từ các chữ số 0, 2, 5 lập ra các số có ba chữ số:

  1. Chia hết cho 2
  2. Chia hết cho 4
  3. Chia hết cho 5

Giải

  1. Số có ba chữ số chia hết cho 2 từ các chữ số 0, 2, 5 là: 502, 520, 250
  2. Số có ba chữ số chia hết cho 4 từ các chữ số 0, 2, 5 là: 520
  3. Số có ba chữ số chia hết cho 5 từ các chữ số 0, 2, 5 là: 250, 205, 520

Bài tập luyện tập

Bài 1: Từ các chữ số 0, 3, 6 lập ra các số có ba chữ số khác nhau

  1. Chia hết cho 2
  2. Chia hết cho 4
  3. Chia hết cho 5
ĐÁP ÁN
  1. Số có ba chữ số chia hết cho 2 từ các chữ số 0, 3, 6 là: 306, 360, 630
  2. Số có ba chữ số chia hết cho 4 từ các chữ số 0, 3, 6 là: 360
  3. Số có ba chữ số chia hết cho 5 từ các chữ số 0, 3, 6 là: 360, 630

Bài 2: Từ các chữ số 0, 1, 4 lập ra các số có ba chữ số khác nhau:

  1. Chia hết cho 2
  2. Chia hết cho 4
  3. Chia hết cho 2 và 5
ĐÁP ÁN
  1. Số có ba chữ số chia hết cho 2 từ các chữ số 0, 1, 4 là: 140, 104, 410
  2. Số có ba chữ số chia hết cho 4 từ các chữ số 0, 1, 4 là: 104, 140
  3. Số có ba chữ số chia hết cho 2 và 5 từ các chữ số 0, 1, 4 là: 140, 410

2.3. Dạng 3: Viết các số chia hết từ các chữ số

Phương pháp: Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 4 ( cho 2, cho 5 và chia hết cho cả 2 và 5)

Ví dụ: Viết 5 số có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn:

  1. Chia hết cho 2
  2. Chia hết cho 4
  3. Chia hết cho 5

Giải

  1. Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 là: 256, 130, 368, 456, 678, 
  2. Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 4 là: 164, 236, 408, 424, 328
  3. Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: 250, 165, 605, 675, 125, 235

Bài tập luyện tập

Bài 1: Viết 4 số có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau) thỏa mãn:

  1. Chia hết cho 2
  2. Chia hết cho 4
  3. Chia hết cho 2 và 5
  4. Chia hết cho 2, 4, 5
ĐÁP ÁN
  1. Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 là: 7362, 2844, 1726, 2222
  2. Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 4 là: 3012, 7120, 5408, 1624
  3. Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 là: 1220, 4350, 9840
  4. Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 4 và 5 là: 1520, 2640, 3780, 4720

Bài 2: Viết 3 số có 4 chữ số khác nhau thỏa mãn:

  1. Chia hết cho 4
  2. Chia hết cho 2 và 5
  3. Chia hết cho 2, 4, 5
ĐÁP ÁN
  1. Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 4 là: 1468, 2084, 3624
  2. Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 5 là: 1250, 2340, 6270
  3. Các số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 4, 5 là: 1680, 2340, 3520

2.4. Dạng 4: Tìm các số thỏa mãn những điều kiện cho trước

Phương pháp: Sử dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 4, cho 5 và dấu hiệu chia hết cho 2 và 5 để giải bài toán

Ví dụ: Tìm b để số

  1. Chia hết cho 2
  2. Chia hết cho 4
  3. Chia hết cho 5

Giải

1. Để số  chia hết cho 2 thì số  phải có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8

Vậy để số  chia hết cho 2 thì b phải là một trong các số 0, 2, 4, 6, 8

2. Để số  chia hết cho 4 thì số  phải có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4

Nghĩa là,  phải chia hết cho 4. Vậy b là một trong các số 2, 6

3. Để số  chia hết cho 5 thì số  phải có tận cùng là 0 hoặc 5

Vậy để số  chia hết cho 5 thì b phải là một trong hai số 0 hoặc 5

Bài tập luyện tập

Bài 1: Tìm tất cả các số a, b để số   sao cho số này chia hết cho 2, 4, 5

ĐÁP ÁN

Để số đó chia hết cho cả 2 và 5 thì số đó phải tận cùng bằng 0 nên b = 0

Khi đó, số đó  là

Để chia hết cho 4 thì  chia hết cho 4 nên a = 2, 4, 6, 8

Vậy số cần tìm là 320, 340, 360, 380

Bài 2: Tìm m, n để số  sao cho số này chia hết cho 2, chia hết cho 4, chia 5 dư 1

ĐÁP ÁN

Để  chia hết cho 2 thì  phải có tận cùng là 0 , 2, 4, 6, 8

Để  chia 5 dư 1 thì  phải có tận cùng là 1, 6

Khi đó, để  chia hết cho 2 và chia 5 dư 1 thì n = 6

Số đó là: 

Số đó chia hết cho 4 nên phải chia hết cho 4. Khi đó, m là 1 trong các số 1, 3, 5, 7, 9

Vậy số cần tìm là: 4516, 4536, 4556, 4576, 4596

Vậy trên đây là dấu hiệu chia hết cho 4 và các dạng bài tập liên quan. Hi vọng các bạn học sinh có thể tham khảo và học tốt phần này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang