Hình tròn là hình dạng quen thuộc trong cuộc sống đời thường và bộ môn toán học. Tuy nhiên, vẫn có nhiều người còn nhầm lẫn giữa hình tròn và đường tròn khi tính toán. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết cơ bản, công thức tính chu vi hình tròn cùng ví dụ minh họa chi tiết nhất!

1. Lý thuyết cơ bản về đường tròn, hình tròn

Đường tròn và hình tròn là hai khái niệm hoàn toàn không giống nhau trong hình học phẳng, cụ thể như:

1.1. Tìm hiểu đường tròn là gì?

Đường tròn là quỹ tích của toàn bộ những điểm nằm trên một mặt phẳng và cách đều tâm đường tròn một khoảng cách bằng bán kính đường tròn. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm tất cả các điểm cách tâm O một khoảng cách bằng bán kính R. Những điểm nối trực tiếp với tâm o và nằm tại một vị trí bất kỳ trên đường tròn đều được gọi là bán kính.

Một điểm bất kỳ nào đó nằm trên đường tròn sẽ có 3 vị trí tương đối với đường tròn đó:

• Nếu điểm A nằm trong đường tròn tâm O, bán kính R thì OA R.

• Nếu điểm A nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R thì OA = R.

• Nếu điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R thì OA > R.

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trên cùng một mặt phẳng cách đều một điểm cho trước, gọi là tâm của đường tròn.

Điểm khác biệt của đường tròn là không có diện tích như hình tròn với các tính chất gồm:

• Các đường tròn bằng nhau có chu vi bằng nhau.

• Đường tròn có bán kinh luôn bằng nhau.

• Đoạn thẳng dài nhất trong hình tròn là đường kính.

• Góc ở tâm của đường tròn bằng 360 độ.

• Mỗi đường tròn có chu vi khác nhau, tỷ lệ với độ dài của bán kính

• Chiều dài của hai điểm tiếp tuyến vẽ trên một đường tròn từ một điểm nằm bên ngoài bằng nhau.

1.2. Hình tròn là gì?

Hình tròn là tập hợp toàn bộ các điểm nằm bên trên và bên trong đường tròn. Hiểu theo nghĩa đơn giản là tập hợp các điểm cách tâm một khoảng bằng hoặc nhỏ hơn bán kính. Một nửa của hình tròn được gọi là hình bán nguyệt. Hình tròn có những tính chất đặc trưng sau đây:

• Đường kính là đoạn thẳng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau. Đây cũng là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn.

• Một đường tròn có độ dài đường kính dài gấp 2 lần bán kính của đường tròn đó. Bán kính của hình tròn là khoảng cách từ tâm của đường tròn tới hình tròn đó.

Hình tròn chính là tập hợp những điểm nằm bên trong hoặc trên đường tròn, cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính.

2. Công thức tính chu vi hình tròn

Chu vi của hình tròn chính là đường biên giới hạn của hình tròn. Chu vi của hình tròn được tính bằng cách lấy đường kính nhân với số 3,14. Công thức C = d x 3,14. Trong đó: 

• C là chu vi của hình tròn.

• d là đường kính hình tròn.

Đôi khi chúng ta lại bắt gặp công thức tính chu vi hình tròn lấy 2 lần bán kính nhân với số 3,14. Công thức C = r x 2 x 3,14. Trong đó:

• C là chu vi của hình tròn.

• r là bán kính hình tròn.

Ví dụ: Một hình tròn A có đường kính là 10cm. Tính chu vi hình tròn A?

Đáp án: Áp dụng công thức tính chu vi hình tròn A là: C = d x 3,14 =10 x 3,14= 31,4 cm.

Việc ghi nhớ công thức tính chu vi hình tròn giúp học sinh giải bài toán nhanh chóng cho kết quả chuẩn xác.

3. Các dạng toán tính chu vi hình tròn

Sau đây là các dạng bài toán tính chu vi của hình tròn phổ biến nhất để bạn nắm bắt rõ hơn và áp dụng chính xác trong thực tiễn:

3.1. Tính chu vi hình tròn khi có bán kính, đường kính

Cách giải: Nếu bạn muốn tính chu vi của hình tròn khi đã có dữ liệu cho trước đường kính, bán kính là lấy đường kính x 3,14 hoặc tính chu vi của hình tròn lấy 2 lần bán kính x 3,14.

• Ví dụ 1: Tính chu vi của hình tròn có đường kính d = 14dm?

Đáp án: Áp dụng công thức tính chu vi hình tròn C = d x 3,14 ta có 14 x 3,14 = 43,96 (dm).

• Ví dụ 2: Một hình tròn có bán kính r = 9m, hãy tính chu vi?

Đáp án: Cách tính chu vi của hình tròn được áp dụng theo công thức: C = r x 2 x 3,14 =9 x 2 x 3,14 = 56,52(m).

• Ví dụ 3: Cho một hình tròn có đường kính là 2,5cm. Vậy chu vi của hình tròn đó là bao nhiêu?

Đáp án: Bán kính hình tròn là: 2,5 : 2 = 1,25; Cách tính chu vi hình tròn là: 1,25 x 1,25 x 2 = 3,125.

Người học cần phải tìm hiểu nhiều dạng bài toán tính chu vi của hình tròn để áp dụng công thức giải bài tập hiệu quả.

3.2. Cho chu vi hình tròn, tính bán kính và đường kính

Cách giải: Dựa vào công thức tính chu vi hình tròn, chúng ta suy ra cách tính bán kính và đường kính cụ thể như sau:

+ C = d x 3,14 → d = C : 3,14

+ C = r x 2 x 3,14 → r = C : 2 : 3,14

• Ví dụ 1: Chu vi của hình tròn C = 18,84dm. Tính bán kính và đường kính của hình tròn đó?

Đáp án: Bán kính của hình tròn là: 18,84 : 2 : 3,14 = 3 (dm); Đường kính của hình tròn là: 18,84: 3,14 = 6 (dm)

• Ví dụ 2: Tính đường kính hình tròn khi biết chu vi là 25,12cm.

Đáp án: Đường kính của hình tròn là: 25,12 : 3,14 = 8 (cm).

• Ví dụ 3: Chu vi của hình tròn là 12,56cm. Tính bán kính?

Đáp án: Bán kính của hình tròn là: 12,56 : 2 : 3,14 = 2 (cm).

4. Một số bài tập tự luyện tính chu vi hình tròn

Các bạn có thể tham khảo một số bài tập dưới đây để rèn luyện cách tính chu vi hình tròn một cách thành thục và dễ ghi nhớ nhất:

• Bài tập 1: 

a) Một mặt bàn làm việc hình tròn có chu vi là 4,082 m. Tính bán kính của mặt bàn làm việc đó.

b) Một tấm biển quảng cáo hình tròn và có chu vi là 1,57 m. Vậy đường kính của hình tròn là bao nhiêu?

• Bài tập 2: Một bánh xe tải có bán kính là 0,25 m. Hỏi:

a) Đường kính của bánh xe tải?

b) Chu vi của bánh xe tải?

Tham khảo những bài tập tính chu vi của hình tròn giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính toán và nâng cao khả năng vận dụng công thức linh hoạt.

• Bài tập 3: Bạn hãy tính chu vi của một hình tròn có các thông số sau:

a) r = 5 cm; r = 0,8 cm; r = 4/5 dm

b) d = 5,2m; d = 1,2m; d = 3/5 dm

• Bài tập 4: Bạn Trang đi một vòng xung quanh một cái hồ nước hình tròn và đếm được tổng số  942 bước. Mỗi bước chân của Trang dài 4dm. Tính bán kính của cái hồ?

• Bài tập 5: Một hình tròn có chu vi bằng 254,24 dm. Hỏi bán kính và đường kính của hình tròn bằng bao nhiêu dm?

• Bài tập 6: Một hình tròn có bán kính bằng số đo cạnh của một hình vuông với chu vi bằng 25 cm. Yêu cầu tính chu vi của hình tròn đó?

• Bài tập 7: Biết 75% bán kính của hình tròn là 12,9 m. Tính chu vi của hình tròn?

• Bài tập 8: Bánh xe có đường kính là 7dm. Hỏi bánh xe phải lăn trên mặt đất bao nhiêu vòng để đi được quãng đường dài 439,6m?

• Bài tập 9: Cho nửa hình tròn A có đường kính là 12cm. Vậy chu vi của hình tròn đó à bao nhiêu?

• Bài tập 10: Tính chu vi của hình tròn có đường kính d = 4/5m?

Trên đây là những chia sẻ về công thức tính chu vi hình tròn dễ hiểu, có ví dụ minh họa chi tiết nhất. Hy vọng giúp các bạn học sinh có thể nắm bắt và vận dụng linh hoạt trong học tập cũng như cuộc sống một cách hiệu quả.